在三角形abc中,请证明：设d为bc上一点,连接ad,若三角形abd的面积/三角形acd的面积=ab/ac,则ad平分角bac
问题描述：
在三角形abc中,请证明：设d为bc上一点,连接ad,若三角形abd的面积/三角形acd的面积=ab/ac,则ad平分角bac
答
证明:过d点分别作ac,ab的垂线,与ac交于e点,与ab交于f点,则
S(abd)=ab*df
S(acd)=ac*de
∵S(abd)/S(acd)=(ab*df)/(ac*de)=ab/de
∴df=de
又∵∠afd=∠aed=90°
ad=ad
∴△afd≌△aed
∴∠bad=∠cad
证毕