已知f(x)是2次函数,且满足f(x)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)
问题描述：
已知f(x)是2次函数,且满足f(x)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)
答
已知f(x)是2次函数,所以：
设：f(x)=ax²+bx+c (a, b, c是常数,且a≠0)
所以:f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)
= =2ax+a+b,
=2x
所以：2a=2,a+b=0（对应系数相等）,
又f(0)=1,即c=0,联立得：a=1,b=-1,c=1,（条件不是f(x)=1,而是等于一个常数,出题人意思应该是f(0)=1,在此我就以此值解吧；如果是常量,这就是一个常量函数了,该题无意义）
所以：f(x)=x²-x+1