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若数列{an}的前n项和为Sn=2/3an+1/3，则数列{an}的通项公式是an=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-06 20:47:07
问题描述：

若数列{an}的前n项和为Sn=

2
3
an+
1
3
，则数列{an}的通项公式是an=______．

答

当n=1时，a1=S1=

2
3
a1+
1
3
，解得a1=1
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（
2
3
an+
1
3
）-（
2
3
an−1+
1
3
）=
2
3
an−
2
3
an−1，
整理可得
1
3
an＝−
2
3
an−1，即
an
an−1
=-2，
故数列{an}是以1为首项，-2为公比的等比数列，
故an=1×（-2）n-1=（-2）n-1
故答案为：（-2）n-1

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