等腰直角三角形abc ∠BAC=90°三角形内一点P到三个顶点距离分别为PA=1,PB=3,PC的平方=7,求∠CPA的大小.
问题描述：
等腰直角三角形abc ∠BAC=90°三角形内一点P到三个顶点距离分别为PA=1,PB=3,PC的平方=7,求∠CPA的大小.
答
将△APC绕点A逆时针方向旋转至△AP'B,AC与AB重合,连PP',
显然△APP‘是等腰直角三角形,
所以由勾股定理,得,PP'=√2,
因为旋转得△ACP≌△ABP'
所以BP'=PC=√7
又PB=3,
所以BP'^2=7,PP'^2=2,BP^2=9,
所以BP^2=BP'^2+PP’^2
所以由勾股定理逆定理,得△BPP'是直角三角形,
所以∠BP'P=90°,
所以∠CPA=∠BP'A=∠BP'P+∠AP'P=45+90=135°麻烦把图画一下。谢谢图片：