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求函数f（x）=x+x分之4在区间〔2,6〕上的最大值和最小值

分类: 作业答案 • 2021-12-06 20:40:29
问题描述：

求函数f（x）=x+x分之4在区间〔2,6〕上的最大值和最小值
还有一 题
求函数y=x的平方-2x-1的最值,x属于〔0,3〕

答

(1)
y=x+(4/x)
对任意的2≤x1y1-y2=(x1-x2)+4(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+4(x1-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-4/x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-4)/x1x2
因为2≤x1所以
x1-x2x1x2-4>0
y1-y2y1由单调增函数定义知：函数在[ 2,6] 上单调增,
f(MAX)=f(6)=20/3
f(min)=f(2)=4
(2)
函数的对称轴为：
x=1,
函数f(x)在[0,3] 上先减后增,且减区间短,增区间长,
f(MAX)=f(3)=2
f(min)=f(1)= - 2

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