如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OEFG的顶点E坐标为（4,0）,顶点G坐标为（0,2）.将矩形OEFG绕点O逆

（1）由已知,得∠OGA=∠M=90°,∠GOA=∠MON,易得△OGA∽△OMN．
（2）根据（1）的结论,可得AG的值,即A的坐标,设反比例函数y= kx,把A（1,2）代入,得k=2,即y= 2x．
（3）易得B的坐标,设y=mx+n,把A（1,2）,B（4,12）代入可得方程组,解可得mn的值,代入可得直线AB的解析式；
（4）设矩形OEFG的对称中心为Q,易得点Q坐标为（2,1）,将其代入解析式,即可判断出答案．（1）△OGA∽△OMN．（1分）
由已知,得∠OGA=∠M=90°,∠GOA=∠MON,
∴△OGA∽△OMN．（2分）
（2）由（1）得 AGMN=OGOM．
∴ AG2=24,AG=1,
∴A（1,2）．（3分）
设反比例函数y= kx,把A（1,2）代入,得k=2,即y= 2x．（4分）
（3）∵点B的横坐标为4,把x=4代入y= 2x中得,y= 12,即B（4,12）．（5分）
设y=mx+n,把A（1,2）,B（4,12）代入,得 {m+n=24m+n=12解得 {m=-12n=52
∴y=- 12x+ 52．（8分）
（4）设矩形OEFG的对称中心为Q,则点Q坐标为（2,1）．
把x=2代入y= 2x,得y=1．
∴反比例函数的图象经过矩形OEFG的对称中心．（10分）