已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点． （1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=_cm； （2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=_AB，并说明理由．
问题描述：
已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=______cm；
（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=______AB，并说明理由．
答
（1）因为点C恰好为线段AB上一点，
所以MN=MC+NC=
AC+1 2
BC=1 2
（AC+BC）=1 2
AB=5cm；1 2
故答案为：5；
（2）
； 1 2
证明：∵M是线段AC的中点，∴CM=
AC，1 2
∵N是线段BC的中点，∴CN=
BC，…（3分）1 2
以下分三种情况讨论，
当C在线段AB上时，MN=CM+CN=
AC+1 2
BC＝1 2
(AC+BC)＝1 2
AB；1 2
…（4分）
当C在线段AB的延长线上时，MN=CM-CN=
AC−1 2
BC＝1 2
(AC−BC)＝1 2
AB；1 2
…（5分）
当C在线段BA的延长线上时，MN=CN-CM=
BC−1 2
AC＝1 2
(BC−AC)＝1 2
AB；1 2
…（6分）
综上：MN=
AB．1 2
故答案为：
．1 2