如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE （1）求证：四边形OGCH是平行四边形； （2）当
问题描述：
如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是
上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HEAB
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在
上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；AB
（3）求证：CD2+3CH2是定值．
答
（1）证明：连接OC交DE于M．
由矩形得OM=CM，EM=DM．
∵DG=HE．
∴EM-EH=DM-DG．
∴HM=GM．
∴四边形OGCH是平行四边形．
（2）DG不变．
在矩形ODCE中，∵DE=OC=3．
∴DG=1．
（3）证明：设CD=x，则CE=
．过C作CN⊥DE于N．
9−x2
由DE•CN=CD•EC得CN=
．x
9−x2
3
∴DN＝
＝
x2−(
)2
x
9−x2
3
．x2 3
∴HN=3-1-
＝x2 3
．6−x2
3
∴3CH2=3[（
）2+（6−x2
3
）2]=12-x2．x
9−x2
3
∴CD2+3CH2=x2+12-x2=12．