如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1． （Ⅰ）证明：AB⊥VC； （Ⅱ）求三棱锥V-ABC的体积．
问题描述：
如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2
，VC=1．
3
（Ⅰ）证明：AB⊥VC；
（Ⅱ）求三棱锥V-ABC的体积．
答
证明：（Ⅰ）取AB的中点为D，连接VD，CD．
∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．
于是AB⊥平面VDC．又VC⊂平面VDC，故AB⊥VC．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面VDC．
由题设可知VD=CD=1，又VC=1，DB=
．CD=VD=
3
=1，S△VDC＝
22−(
)2
3
×1×1 2
，
3
2
故三棱锥V-ABC的体积等于
S△VDC•BA=1 3
×(1 3
×1×1 2
)×2
3
2
＝
3
．1 2