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若不论k为何值，直线y=k（x-1）-k24与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，求a、b、c的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 21:54:43
问题描述：

若不论k为何值，直线y=k（x-1）-

k2
4
与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，求a、b、c的值．

答

∵直线y=k（x-1）-

k2
4
与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，
∴方程组：
y＝k(x−1)−
k2
4
y＝ax2+bx+c
只有一组解，
∴ax2+（b-k）x+
k2
4
+k+c=0有相等的实数解，
∴△=0，
∴（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4ac=0
∵对于k为任何实数，上式恒成立，
∴
1−a＝0
−2(2a+b)＝0
b2−4ac＝0
，
∴a=1，b=-2，c=1．

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