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函数y=2-x+1（x＞0）的反函数是（　　） A.y=log21x−1 （x∈（1，2） B.y=-log21x−1 （x∈（1，2）） C.y=log21x−1 （x∈（1，2]） D.y=-log21x−1 （x（1，2]）

分类: 作业答案 • 2021-12-03 21:17:22
问题描述：

函数y=2-x+1（x＞0）的反函数是（　　）
A. y=log2

1
x−1
  （x∈（1，2）
B. y=-log2
1
x−1
  （x∈（1，2））
C. y=log2
1
x−1
  （x∈（1，2]）
D. y=-log2
1
x−1
  （x（1，2]）

答

∵函数y=2-x+1，x＞0，
∴1＜y＜2．
2-x=y-1，
两边取以2为底的对数，
得-x=log2（y-1），
∴x=-log2（y-1），
x，y互换，得到函数y=2-x+1，x＞0的反函数是y=-log2（x-1）=log2

1
x−1
，x∈（1，2）．
故选A．

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