已知z为复数，z+2i和z/2−i均为实数，其中i是虚数单位． （Ⅰ）求复数z； （Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知z为复数，z+2i和
均为实数，其中i是虚数单位．z 2−i
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
答
（Ⅰ）设复数z=a+bi（a，b∈R），
由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，
∴b+2=0，即b=-2．
又
＝z 2−i
＝(a+bi)(2+i) 5
+2a−b 5
i∈R，2b+a 5
∴2b+a=0，即a=-2b=4．∴z=4-2i．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4-2i，
∵（z+ai）2=（4-2i+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i
对应的点在复平面的第一象限，
∴
16−(a−2)2＞0 8(a−2)＞0
解得a的取值范围为2＜a＜6．