如图，∠AOB=120°，AB的长为2π，⊙O1和AB、OA、OB相切于点C、D、E，求⊙O1的周长．
问题描述：
如图，∠AOB=120°，
的长为2π，⊙O1和AB
、OA、OB相切于点C、D、E，求⊙O1的周长．AB
答
连接OC、O1E、O1D，则O1在OC上，O1E⊥OB，O1D⊥OA，
设⊙O1的半径为r，即O1E=r．
∵∠AOB=120°，
∴∠COB=60°，OE=
OO1=1 2
（OC-O1C）=1 2
（OC-O1E）．1 2
又∵2π=
，120π•OB 180
∴OB=3．∴OE=
（3-r）．1 2
由OO12=O1E2+OE2，
∴（3-r）2=r2+
（3-r）2，得：r=61 4
-9．
3
∴⊙O1的周长=2πr=（12
-18）π．
3