一个自然数它本身的各个数位上的数字之和与17相乘等于这个数,这个自然数是多少?
问题描述：
一个自然数它本身的各个数位上的数字之和与17相乘等于这个数,这个自然数是多少?
我希望你们能给我一个解答的过程,应该怎样去说,才是有理有条的.因为那个结果是不难知道
答
设为:
a0+a1*10+a2*100+a3*1000+...+an*10^n
则a0+a1*10+a2*100+a3*1000+...+an*10^n=17*(a0+a1+a2+...+an)
化简:-16*a0-7*a1+83*a2+983*a3+...=0
...后面的全是正项,首先,负项的绝对值不大于(16+7)*9=207这样的话,正项就只能有一项83*a2了
那么就是83*a2=16*a0+7*a17,a0只能是8或者9,而此时的a1均不是整数
故,原数为153!
17*(1+5+3)=17*9=153