已知平行四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,e是bd延长线的点,且三角形ACE为等边三角形.
问题描述：
已知平行四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,e是bd延长线的点,且三角形ACE为等边三角形.
1.求证：四边形ABCD为菱形
2.若∠AED=2∠EAD,求证：四边形ABCD为正方形
答
1.△ACE为等边△,AE=EC
又AO=OC,所以EO垂直AC,
平行四边形ABCD对角线相互垂直,为菱形
2.∠AED=1/2 ACE=30°,所以∠EAD=15°,
所以∠ADO=∠AED+∠EAD=45°,
同理∠CDO=45°,所以∠CDA=90°
菱形ABCD有一角为直角,四边形ABCD为正方形