已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°．DC⊥AC于点C，且CD=CA，DE⊥BC交BC的延长线于点E． 求证：AB=CE．
问题描述：
已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°．DC⊥AC于点C，且CD=CA，DE⊥BC交BC的延长线于点E．
求证：AB=CE．
答
证明：∵DC⊥AC于点C，
∴∠ACB+∠DCB=90°
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB+∠A=90°
∴∠A=∠DCE
∵DE⊥BC于点E，
∴∠E=90°
∴∠B=∠E．
∵在△ABC和△CED中，
∠B＝∠E ∠A＝∠DCE AC＝CD
∴△ABC≌△CED（AAS）．
∴AB=CE．