如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗?简述你的理由.

问题描述:

如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗?简述你的理由.

证明:∵对角线AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠CAB,
∴∠CAB=∠BCA,
∴AB=BC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.