在r上定义的函数fx是偶函数且fx=f(2-x)若fx在闭区间1,2是减函数则函数fx在闭区间3,4上是函数为什么?
问题描述:
在r上定义的函数fx是偶函数且fx=f(2-x)若fx在闭区间1,2是减函数则函数fx
在闭区间3,4上是函数为什么?
答
∵f(x)=f(2-x)
∴f(-x)=f(x)=f(2-x)=f(-x+2)
∴T=2
[3,4]的图像与[1,2]相同
∴在[3,4]上也为减函数
答
f(x)=f(2-x)=f(x-2)
所以f(x)是周期为2的偶函数
因为在闭区间1,2是减函数
所以在闭区间3,4上也是减函数