过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为 _，切线的斜率为 _．
问题描述：
过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为 ______，切线的斜率为 ______．
答
y′=ex
设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，
则k=ex0，故切线方程为y-ex0=ex0（x-x0）
又切线过原点，∴-ex0=ex0（-x0），∴x0=1，y0=e，k=e．
故答案为：（1，e）；e．