在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1

∵2｛sin［（A＋B）/2］｝^2＋cos2C＝1,　∴2［cos（C/2）］^2＋2（cosC）^2－1＝1,
∴1＋cosC＋2（cosC）^2－1＝1,　∴2（cosC）^2＋cosC－1＝0,
∴（2cosC－1）（cosC＋1）＝0.
显然,在△ABC中,cosC＞－1,　∴cosC＋1＞0,　∴只有cosC＝1/2,　∴sinC＝√3/2.
又a^2＝b^2＋（1/2）c^2,结合正弦定理,容易得到：
（sinA）^2＝（sinB）^2＋（1/2）（sinC）^2＝（sinB）^2＋（1/2）（√3/2）^2,
∴－2（sinA）^2＝－2（sinB）^2－3/4,　∴1－2（sinA）^2＝1－2（sinB）^2－3/4,
∴cos2A＝cos2B－3/4,　∴cos2A－cos2B＝－3/4,
∴2sin（A＋B）sin（B－A）＝－3/4,　∴sinCsin（A－B）＝3/8,
∴（√3/2）sin（A－B）＝3/8,　∴sin（A－B）＝√3/4.为什么有这样一步：∵2｛sin［（A＋B）/2］｝^2＋cos2C＝1，　∴2［cos（C/2）］^2＋2（cosC）^2－1＝1我只能推得1-2｛sin［（A＋B）/2］｝^2=cos(A+B)= -cosC麻烦详解一下。∵A＋B＋C＝180°，∴A＋B＝180°－C，∴（A＋B）/2＝90°－C/2，∴sin［（A＋B）/2］＝sin（90°－C/2）＝cos（C/2）。又cos2C＝2（cosC）^2－1。∴由2｛sin［（A＋B）/2］｝^2＋cos2C＝1，得：2［cos（C/2）］^2＋2（cosC）^2－1＝1。