用参数方程解抛物线相关题目
问题描述：
用参数方程解抛物线相关题目
已知A,B,C是抛物线y^2=2px上的三个点,且BC与x轴垂直,直线AB,AC分别与抛物线的轴交于D,E两点.求证：抛物线的顶点平分线段DE.
答
一定要用参数方程吗?抛物线的参数方程我不懂
设A(x0,y0),B(x1,y1),C(x1,-y1)
则AB方程为：（y-y0)(x1-x0)=(y1-y0)(x-x0)
令y=0,x2=(-y0)(x1-x0)/(y1-y0) +x0
AC方程为：(y-y0)(x1-x0)=(-y1-y0)(x-x0)
令y=0,x3=y0(x1-x0)/(y1+y0) +x0
所以x2+x3=(2x0^2y1^2-2x0x1y0^2)/(y1+y0)(y1-y0)x0
又y1^2=2px1,y0^2=2px0,代入上式,得x2+x3=0
所以(0,0)即抛物线顶点平分DE