是否存在实数k和锐角α,使得sinα、cosα是方程4x^2-4kx+2k-1=0的两根,如果存在,求出k和α的值；如果不存在,请说明理由.
问题描述：
是否存在实数k和锐角α,使得sinα、cosα是方程4x^2-4kx+2k-1=0的两根,如果存在,求出k和α的值；如果不存在,请说明理由.
答
∵Δ=16k²-16(2k-1）=16k²-32k+16=16(k-1)²≥0∴原方程有两根.若sinα、cosα是方程4x^2-4kx+2k-1=0的两根则sinα+cosα=k sinα*cosα=(2k-1）/4得sin²α+cos²α+2sinα*cosα=k²∴1...