高等代数cauchy binet公式的疑问

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• 高等代数群环域为什么这样叫?书上说也是简单给个定义,看定义看得晕儿吧唧的,感觉环的定义怪怪的,明明说有两个运算符,记为(R,+,×),又说(R,+)是交换机群,（R,×）是半群,即满足封闭性和谐结合性,可是只有一个运算呀（第一个疑问）,可以这样也不对呀,应该是满足群定义中的结合律和恒元,逆元才对呀,恒元为1,逆元a,1/a,不满足封闭性呀,√2为无理数,可√2×√2为有理数,群环域是说群是无限的,域可以有限吗?还有含幺环,“幺”是个什么东西,那书什么都没讲,
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