已知四阶矩阵A相似于B，A的特征值2、3、4、5．E为四阶单位矩阵，则|B-E|=______．
问题描述：
已知四阶矩阵A相似于B，A的特征值2、3、4、5．E为四阶单位矩阵，则|B-E|=______．
答
∵A相似于B，
∴A与B具有相同的特征值，
即B的特征值：2、3、4、5，
于是，B-E的特征值为：2-1、3-1、4-1、5-1，
即：1、2、3、4，
而矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积：
∴|B-E|=1×2×3×4=24．
答案解析：根据相似矩阵具有相同的特征值，求出B的特征值，进而求出B-E的特征值，再利用特征值的性质，求出|B-E|．
考试点：相似矩阵的性质．
知识点：此题考查相似矩阵的性质和特征值的性质，这些常见的性质要熟悉．