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设α，β∈（−π2，π2），tanα、tanβ是方程x2+33x+4＝0的两个根．求 α+β的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 15:00:32

问题描述：

设α，β∈（−

π

2

，

π

2

），tanα、tanβ是方程x2+3

3

x+4＝0的两个根．求 α+β的值．

答

由已知有

tanα+tanβ=-3

3

tanα•tanβ=4

，…（2分）
∴tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

-3

3

1-4

=

3

，…（5分）
∵tanα•tanβ=4>0，tanα+tanβ=-3

3

<0
∴tanα<0，tanβ<0，…（6分）
又α，β∈（-

π

2

，

π

2

）∴α，β∈(-

π

2

，0)…（7分）
∴α+β∈（-π，0）…（8分）
在（-π，0 ）上只有-

2π

3

的正切值为

3

所以α+β=-

2π

3

． …（10分）