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已知函数f(x)＝−1/4x4+2/3x3+ax2−2x−2在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增．求实数a的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 14:37:05
问题描述：

已知函数f(x)＝−

1
4
x4+
2
3
x3+ax2−2x−2在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增．求实数a的值．

答

∵函数f(x)＝−

1
4
x4+
2
3
x3+ax2−2x−2在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增
∴当x=1取得极小值，∴f′（1）=0
∵f′（1）=-x3+2x2+2ax-2
∴f′（1）=-x3+2x2+2ax-2=0，得a=
1
2
，
故实数a的值为
1
2
．

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