已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.

问题描述:

已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.

证明:(反证法)假设a不是偶数,即a是奇数.
设a=2n+1(n∈Z),则a2=4n2+4n+1.
因4(n2+n)是偶数,
∴4n2+4n+1是奇数,这与已知a2是偶数矛盾.
由上述矛盾可知,a一定是偶数.