已知函数f(x)=loga(x2-2ax)在[4,5]上为增函数,则a的取值范围是(  ) A.(1,4) B.(1,4] C.(1,2) D.(1,2]

问题描述:

已知函数f(x)=loga(x2-2ax)在[4,5]上为增函数,则a的取值范围是(  )
A. (1,4)
B. (1,4]
C. (1,2)
D. (1,2]

由题意可得g(x)=x2-2ax的对称轴为x=a
①当a>1时,由复合函数的单调性可知,g(x)在[4,5]单调递增,且g(x)>0在[4,5]恒成立

a>1
g(4)=16−8a>0
a≤4

∴1<a<2
②0<a<1时,由复合函数的单调性可知,g(x)在[4,5]单调递增,且g(x)>0在[4,5]恒成立
0<a<1
a≥5
g(5)=25−10a>0
此时a不存在
综上可得,1<a<2
故选C.