如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为(  ) A.20° B.25° C.30° D.40°

问题描述:

如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为(  )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40°

∵AC=AE,BC=BD
∴设∠AEC=∠ACE=x°,∠BDC=∠BCD=y°,
∴∠A=180°-2x°,
∠B=180°-2y°,
∵∠ACB+∠A+∠B=180°,
∴100+(180-2x)+(180-2y)=180,得x+y=140,
∴∠DCE=180-(∠AEC+∠BDC)=180-(x+y)=40°.故选D.