已知a>0,设命题p:函数y=a的x次方在R上单调递减；命题q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R.若p和q有且只有
问题描述：
已知a>0,设命题p:函数y=a的x次方在R上单调递减；命题q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R.若p和q有且只有
一个正确,则实数a的取值范围是
答
解由命题p:函数y=a的x次方在R上单调递减
则0＜a＜1
由命题q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R
构造函数f（x）=x+|x-2a|
x+x-2a=2x-2a （x≥2a）
注意到f（x）=x+|x-2a|=｛
x+2a-x=2a （x＜2a）
知f（x）的最小值为2a
即2a＞1
即a＞1/2
当p真q假时,｛a/0＜a＜1｝∩｛a/a≤1/2｝=｛a/0＜a≤1/2｝
当p假q真时,｛a/a≤0或a≥1｝∩｛a/a＞1/2｝=｛a/a≥1｝
故实数a的取值范围是｛a/0＜a≤1/2｝∪｛a/a≥1｝
=｛a/0＜a≤1/2或a≥1｝怎么知道知f（x）的最小值为2a这是当年高考答案的标准做法，不认真想，还真做不出来的x+x-2a=2x-2a（x≥2a）此时函数f（x）=2x-2a是增函数注意到f（x）=x+|x-2a|=｛x+2a-x=2a（x＜2a）此时函数f（x）=2a是常数函数你做出这个函数的图像，函数图像的最底点的纵标值是2a故f（x）的最小值为2a那也应该说是|2a|绝对值符号已经去掉了，没了主要是看你的作图能力。