如图,在四边形ABCD中,已知角A等于角C等于90度,BE平分角ABC,交CD于点E,DF平分角ADC,交AB于点F,判断B

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,已知角A等于角C等于90度,BE平分角ABC,交CD于点E,DF平分角ADC,交AB于点F,判断B

BE//DF.
证明:因为在四边形ABCD中,角A=角C=90度,
所以角ABC+角ADC=180度,
因为BE平分角ABC,DF平分角ADC,
所以角ABE=角ABC/2,角EDF=角ADC/2,
所以角ABE+角EDF=(角ABC+角ADC)/2=90度,
因为角A=90度,
所以角ABE+角AEB=90度,
所以角EDF=角AEB(同角的余角相等),
所以BE//DF.