证明:垂直于同一条直线的两个平面平行.
问题描述:
证明:垂直于同一条直线的两个平面平行.
答
设两平面的法线为N,于两平面分别相交于A、B两点,假设两平面不平行,则两平面必然相交,设交线为M,所以N⊥M,做平面α⊥M,交点为C,且N∈α;则构成△ABC,而由题设,∠A=∠B=90°,这样∠C=0°.这样就矛盾了,所以说假设错误,原命题成立(证毕).