证明方程x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+.+x=1 在(0,1)内有唯一实根为Xn, 并求lim(n→＋∞)Xn.
问题描述：
证明方程x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+.+x=1 在(0,1)内有唯一实根为Xn, 并求lim(n→＋∞)Xn.
要详细的解答过程,谢谢.
答
设f(x)=x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+.+x-1,f(0)=-1<0,f(1)>0,则(0,1)内存在实根,下面证明唯一性,对于x^n在（0,1）上是增函数,n个增函数相加还是增函数,故f(x)在（0,1）是增函数,故上述零点有且只有1个.下面证明xn极限存在性.
同时此数列有界（0,1）,所以xn极限存在,设其为k,
其中证明数列xn增减性略显繁琐,算是给楼主抛砖引玉吧谢谢，请问，那个一坨是什么？？？
因为太长，不想写了就用一坨代替……，证明有根要判定f（x）的增减性，一般来说都是要用导数的，但是这道题可以直接看出增减性，所以就免去用导数了
谢了~不客气