已知函数f(x)=(1/3)^x,x属于负1到1,函数g(x)=(f(x))^2-2af(x)+3的最小值为h(a),求h(a)的解析式
问题描述：
已知函数f(x)=(1/3)^x,x属于负1到1,函数g(x)=(f(x))^2-2af(x)+3的最小值为h(a),求h(a)的解析式
解：
f(x)=(1/3)^x ,x∈(-1,1)
∴f(x)∈(1/3,3)
令t=f(x)∈(1/3,3)
∴g(t)=t²-2at+3
从这开始我就看不懂了
g(t)对称轴是t=a
(1)当a＞3时,g(t)min=g(3)=9-6a+3=12-6a
(2)当a＜1/3时,g(t)min=g(1/3)=1/9 -(2/3)a+3=28/9 -(2/3)a
(3)当a∈[1/3,3]时,g(t)min=g(a)=a²-2a²+3=3-a²g(t)对称轴是t=a为什么就得出下面的3个分类讨论
答
因为g(t)是二次函数,转换为g(t)=(t-a)²+3-a²,对称轴是a.由于t∈(1/3,3),当a＞3时,g(t)在1/3,3)内单调下降,所以g(t)的最小值为g(3).同理当a＜1/3时,g(t)在1/3,3)内单调上升,所以g(t)的最小值为g(1/3).