△ABC和△DBC所在的平面相互垂直 且AB=BC=BD 求 AD所在的直线和平面BCD所成角的大
问题描述：
△ABC和△DBC所在的平面相互垂直 且AB=BC=BD 求 AD所在的直线和平面BCD所成角的大
△ABC和△DBC所在的平面相互垂直 且AB=BC=BD 角CBA=角CBD=120° 求 AD所在的直线和平面BCD所成角的大小
AD所在直线与直线BC所成交的大小
二面角A-BD-C的大小
答
（1）过A作AE⊥CB与CB的延长线交与E,连接DE,
∵平面ABC⊥平面DBC
∴AE⊥平面DBC,
∴∠ADE即为AD与平面CBD所成的角.
∵AB＝BD,∠CBA=∠DBC,EB＝EB
∴∠ABE＝∠DBE
∴△DBE≌△ABE
∴DE⊥CB且DE＝AE
∴∠ADB＝45°
∴AD与平面CBD所成的角为45°
（2）由（1）知CB⊥平面ADE
∴AD⊥BC即AD与BC所成的角为90°
（3）过E作EM⊥BD于M
由（2）及三垂线定理知,AM⊥BD,
∴∠AME为二面角A－BD－C的平面角的补角
∵AE＝BE＝2ME
∴tg∠AME＝2,故二面角A－BD－C的正切值为－2