若函数y=(sinx-a)2+1在sinx=1时取得最大值,在sinx=a时取得最小值,则实数a的取值范围为 _.

问题描述:

若函数y=(sinx-a)2+1在sinx=1时取得最大值,在sinx=a时取得最小值,则实数a的取值范围为______.

sinx=a时取最小值
因为-1≤sinx≤1
所以-1≤a≤1
因为sinx=1时取最大值,所以当sinx=-1时y的值不比sinx=1时y的值大
(-1-a)2+1≤(1-a)2+1
1+2a+a2+1=1-2a+a2+1
a≤0
综合得:-1≤a≤0
故答案为:-1≤a≤0