已知函数y=loga(x-2)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则3/m+1/n的最大值为_.
问题描述:
已知函数y=loga(x-2)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则
+3 m
的最大值为______. 1 n
答
∵函数y=loga(x-2)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,
则A(3,1),
∵点A在直线mx+ny+1=0上,
∴3m+n=-1,-3m-n=1.
又mn>0,
∴m<0,n<0.
∴
+3 m
=(1 n
+3 m
)(-3m-n)=-10-(1 n
+3n m
)≤−10−23m n
=−16.
•3n m
3m n
故答案为:-16.