求lim(x->1)(1+cosπx)/(x-1)^2
问题描述：
求lim(x->1)(1+cosπx)/(x-1)^2
令t=x-1,则
lim(x->1)(1+cosπx)／(x-1)^2
=lim(t->0)[1+cosπ(t+1)]/t^2
=lim(t->0)(1-cosπt)/t^2
=lim(t->0)(π/2)^2*{2[sin(πt/2)]^2}/(πt/2)^2
=(π^2)/2
运算过程中,第二步1+cosπ(t+1)是怎么转化为第三步
(1-cosπt)的
答
1 + cos(π(t + 1))
= 1 + cos(π + πt)
= 1 + [- cos(πt)],π + πt至少在第三象限中,cos(π + x) = - cos(x)
= 1 - cos(πt)那么第三步是怎么变成第四步的公式cos(2x) = 1 - 2sin²(x) 所以2sin²(x) = 1 - cos(2x) --> 1 - cos(πt) = 2sin²(πt/2)