设x1、x2、x3、x4、x5均为正整数,且x1+x2+x3+x4+x5≤x1x2x3x4x5.试求x5的最大值.
问题描述:
设x1、x2、x3、x4、x5均为正整数,且x1+x2+x3+x4+x5≤x1x2x3x4x5.试求x5的最大值.
答
由于x1、x2、x3、x4、x5在式中对称,故不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5,并令S=x1+x2+x3+x4+x5≤x1x2x3x4x5.则S≤5x5,即t=x1x2x3x4≤5;那么t为1或2或3或4或5,而a,b,c,d则为t的约数.①当t=5时,由于t=1×5,故令x1=...