设A,B都是n阶矩阵,其次线性方程组AX=0的解都是BX=0的解,则rA___rB答案是大于等于,为什么?

问题描述:

设A,B都是n阶矩阵,其次线性方程组AX=0的解都是BX=0的解,则rA___rB
答案是大于等于,为什么?

r(A)>=r(B)
AX=0的解集的秩:n-r(A)
BX=0的解集的秩:n-r(B)
若AX=0的解均是BX=0的解,
则可理解为后一个方程解不比第一个少,(指的是线性无关的解),
所以
n-r(A)