1. 口袋中有4个白球,2个黄球,一次摸2个球,摸到的白球均退
1. 口袋中有4个白球,2个黄球,一次摸2个球,摸到的白球均退
口袋中有4个白球,2个黄球,一次摸2个球,摸到的白球均退回口袋,保留黄球,到第n 次两个黄球都被摸出,即第n+1 次时所摸出的只能是白球,则令这种情况的发生概率是 pn,求 Pn
我的做法是先不考虑两次一起摸的情况
设n-2次袋子出现4白1黄的概率为Q
则n-1次仍为4白1黄,即n-1次摸到两个白球的概率为T=Q*4C2/5C2(1式子）（4C2表示组合,4为C右下角的数,打不出来）
n-1次出现4白,即摸到一个黄球一个白球的概率为Pn-1=Q*4C1*1C1/5C2（2式子）
所以T=Pn-1*4C2/4（1,2合并）
所以Pn=T*4/5C2=Pn-1*4C2/5C2
所以在不考虑两个一起摸的情况下Pn是等比数列,公比为3/5
再考率两个一起摸,Pn=x*（3/5）^n + (4C2/6C2)^(n-1)*1/6C2
求助：以上解法哪里错了
x表示某个数，我懒得算了，令n=1或2代入很容易得到x是多少
Pn是指第n次第一次把所有黄球都摸出来的概率
设第n次操作后余下4白的概率为A[n],余下4白1黄的概率为B[n],余下4白2黄的概率为C[n]
A[n]=A[n-1]+B[n-1]×(C(4,1)/C(5,2))+C[n-1]×(1/C(6,2))=A[n-1]+(2/5)B[n-1]+(1/15)C[n-1] (1)
B[n]=B[n-1]×(C(4,2)/C(5,2))+C[n-1]×(C(2,1)C(4,1)/C(6,2))=(3/5)B[n-1]+(8/15)C[n-1] (2)
C[n]=C[n-1]×(C(4,2)/C(6,2))=(2/5)C[n-1] (3)
且A[0]=B[0]=0,C[0]=1
由(3)知C[n]=C[0]×(2/5)^n=(2/5)^n
代入(2)得B[n]=(3/5)B[n-1]+(8/15)(2/5)^(n-1),即B[n]+(8/3)(2/5)^n=(3/5)(B[n-1]+(8/3)(2/5)^(n-1)),得B[n]+(8/3)(2/5)^n=(B[0]+8/3)(3/5)^n,得B[n]=(8/3)((3/5)^n-(2/5)^n)
显然P[n]=A[n]-A[n-1]=(2/5)B[n-1]+(1/15)C[n-1]=(16/15)((3/5)^(n-1)-(2/5)^(n-1))+(1/15)(2/5)^(n-1)=(16/15)(3/5)^(n-1)-(2/5)^(n-1)
你的解法是肯定有问题的.你只考虑了第n-2次袋子出现4白1黄的情况,出现4白2黄、4白得情况你完全忽略了.你做的思路很清晰，看明白了，可还不太懂我哪里错了，我设n-2次袋子出现4白1黄的概率为Q，不管Q是多少（当n比较大时，肯定不是1）但后面不是约掉了嘛！你设Q没错，错的是后面的步骤，就拿我的解答来说，我算A[n]时把第n-1次所有的情况都考虑进去了，才得到A[n]=A[n-1]+B[n-1]×(C(4,1)/C(5,2))+C[n-1]×(1/C(6,2))这个式子，但你的T=Q*4C2/5C2显然错了嘛，如果第n-2次出现4白得概率为M，出现4该2黄的概率为N，那么应该是T=QC(4,2)/C(5,2)+M...+N...，懂了吗？