用数列哪条定理推出这个公式?a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

就是利用的等差数列的通项公式.
a1+an=a1+a1+(n-1)d=2a+(n-1)d
a2+a(n-1)=a1+d+a1+(n-2)d=2a1+(n-1)d
a3+a(n-2)=a1+2d+a1+(n-3)d=2a1+(n-1)d
.
ak+a(n-k+1)=a1+(k-1)d+a1+(n-k)d=2a1+(n-1)d
所以,有a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}