设x1,x2是方程x2-x-2013=0的两实数根,则x31+2014x 2−2013=_.

问题描述:

设x1,x2是方程x2-x-2013=0的两实数根,则

x 31
+2014
x  2
−2013=______.

∵x2-x-2013=0,
∴x2=x+2013,x=x2-2013,
又∵x1,x2是方程x2-x-2013=0的两实数根,
∴x1+x2=1,

x 31
+2014
x  2
−2013
=x1x12+2013x2+x2-2013,
=x1•(x1+2013)+2013x2+x2-2013,
=(x1+2013)+2013x1+2013x2+x2-2013,
=x1+x2+2013(x1+x2)+2013-2013,
=1+2013,
=2014,
故答案是:2014.