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已知k∈Z，AB=（k，1），AC=（2，4），若|AB|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 11:07:00
问题描述：

已知k∈Z，

AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是 ___ ．

答

由题意

AB
=（k，1），|
AB
|≤4，
故有k2+1≤16，又k∈Z，故有k的取值可能为-3，-2，-1，0，1，2，3有七种，即这样的三角形有七个，
又
AC
=（2，4），故向量
BC
=（2-k，3），
令
AB
•
AC
=0，得2k+4=0解得k=-2符合题意，
令
AB
•
BC
=0得2k-k2+3=0，解得k=-3，或k=1，符合题意，
令
AC
•
BC
=0，得4-2k+12=0解得k=8，不符合题意故舍，
故直角三角形的个数是3，
△ABC是直角三角形的概率是
3
7
；
故答案为：
3
7
．

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