已知数列{an}前n项和为Sn,且an+2Sn乘Sn-1=0(n大于等于2),a1=1/2 (1)求证:{1/Sn}为等差数列 (2)...

问题描述:

已知数列{an}前n项和为Sn,且an+2Sn乘Sn-1=0(n大于等于2),a1=1/2 (1)求证:{1/Sn}为等差数列 (2)...
已知数列{an}前n项和为Sn,且an+2Sn乘Sn-1=0(n大于等于2),a1=1/2
(1)求证:{1/Sn}为等差数列
(2)求an的表达式

an+2Sn*S(n-1)=0而an=Sn-S(n-1)∴Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0同除以Sn*S(n-1)整理:1/Sn -1/S(n-1)=2∴{1/Sn}为等差数列,公差2,首项=1/a1=21/Sn=2+2(n-1)=2nSn=1/(2n)an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2)...