如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，过点D作直线交BA的延长线于E，交⊙O于点M，点N为BC上任意一点，连接DN交AB于F． （1）已知DM=2，cos∠BED=4/5，求⊙O的半径； （2）求证：DN•DF=DE•MD．
问题描述：
如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，过点D作直线交BA的延长线于E，交⊙O于点M，点N为
上任意一点，连接DN交AB于F．BC
（1）已知DM=
，cos∠BED=
2
，求⊙O的半径；4 5
（2）求证：DN•DF=DE•MD．
答
（1）连接CM，∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD=90°，∵AB⊥CD，∴∠E+∠CDM=90°，又∵∠DCM+∠CDM=90°，∴∠C=∠BED，∴cos∠C=cos∠E=45，∴设CM=4x，则CD=5x，∴MD=CD2−CM2=(5x)2−(4x)2=3x，∵DM=2，∴x=23，∴CD=5...