已知关于x的方程-x2+2x=|a-1|在x∈(1/2，2]上恒有实数根，则实数a的取值范围是_．
问题描述：
已知关于x的方程-x2+2x=|a-1|在x∈(
，2]上恒有实数根，则实数a的取值范围是______． 1 2
答
由于函数f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1≤1，故函数f（x）的值域为（-∞，1]．根据已知关于x的方程-x2+2x=|a-1|在x∈(12，2]上恒有实数根，的图象和直线y=|a-1|的图象在x∈(12，2]上恒有交点，如图所示：故有|a-1|≤1，...