如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=5，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM+MC1最小时，△AMC1的周长为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-02 11:05:52

问题描述：

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，BC=2，AC=

，AA₁=3，M为线段BB₁上的一动点，则当AM+MC₁最小时，△AMC₁的周长为______．

答

将直三棱柱ABC-A1B1C1沿棱BB1展开成平面连接AC1，与BB1的交点即为满足AM+MC1最小时的点M，由于AB=1，BC=2，AA1=3，再结合棱柱的性质，可得BM=13AA1=1，故B1M=2由图形及棱柱的性质，可得AM=2，AC1=14，MC1=22，故△AM...