y=x^sinx 求导
问题描述：
y=x^sinx 求导
lny=sinx* lnx 我想知道这一部和下一步变化的理由- -为什么 左边就多了一个ln 还有下一步求导为什么就是Y‘/Y
y'/y=cosx*lnx+sinx/x
y'=y(cosx*lnx+sinx/x)
=x^sinx(cosx*lnx+sinx/x)
答
y=x^sinx 两边取对数
lny=ln(x^sinx)=sinx*lnx
然后两边对x求导 (注意y是关于x的函数,所以lny其实是一个复函数)
(1/y)*y'=cosx*lnx+sinx /x
即
y'/y=cosx*lnx+sinx/x-【·- -对于lny=(1/y)*y'】这一部不是很明白这一步要理解例如sin(x²)求导的时候令t=x²(sint)'=cost=cos(x²)如果这样就结束了 是不是就错了呀 正确的应该是 2xcos(x²)这时候就是复合函数的问题了其实正确应该这样解(sint)'=cost * t'=cos(x²) * 2x这个怎么导过去我明白- -但是 为什么不是 lnY=1/Y而是 lny= y'/Y呢就是一个意思呀我现在设 t为x的一个函数t=f(x)(sint)'=cost * t'而不是 cost那为什么lny就是复核函数呢- -因为y=x^sinx 是关于x的函数所以lny 就是复合函数呗嘿嘿好吧- -似懂非懂- -不过还是非常感谢了- -考试就依葫芦画瓢算了隐函数求导问题一定不能忘记要加上 y' 嘿嘿 应付考试也可以