已知:如图,∠C=90°,BC=AC,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点. 求证:△MDE是等腰三角形.

问题描述:

已知:如图,∠C=90°,BC=AC,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点.
求证:△MDE是等腰三角形.

证明:连接CM;
等腰Rt△ABC中,CM是斜边AB的中线,
∴CM=BM,∠B=∠ECM=45°;
又∵BD=CE,
∴△BDM≌△CEM(SAS);
∴MD=ME,
即△MDE是等腰三角形.